Парадокс Монти Холла.

Наткнулся в википедии на статью Парадокс Монти Холла.

Представьте, что вы стали участником игры, в которой вы находитесь перед тремя дверями. Ведущий, о котором известно, что он честен, поместил за одной из дверей автомобиль, а за двумя другими дверями — по козе. У вас нет никакой информации о том, что за какой дверью находится. Ведущий говорит вам: «Сначала вы должны выбрать одну из дверей. После этого я открою одну из оставшихся дверей, за которой находится коза. Затем я предложу вам изменить свой первоначальный выбор и выбрать оставшуюся закрытую дверь вместо той, которую вы выбрали вначале. Вы можете последовать моему совету и выбрать другую дверь, либо подтвердить свой первоначальный выбор. После этого я открою дверь, которую вы выбрали, и вы выиграете то, что находится за этой дверью.»

В случае если человек выбирает другой ящик, то вероятность выигрыша возрастает в 2 раза с 1/3 до 2/3.

Я решил проверить на практике процент выигрыша и написал на php программку, которая миллион раз моделирует сей процесс в случае выбора другого ящика.

$counts=1000000;
$maxdoor=3;
$wins=0;
$loss=0;
for ($a=1;$a<=$counts;$a++){ $automob=rand(1,$maxdoor);
$choice=rand(1,$maxdoor);
$leader=$automob;
while(($leader==$automob) or ($leader==$choice)){$leader=rand(1,$maxdoor);}$choice2=$choice;
while(($leader==$choice2) or ($choice2==$choice)){$choice2=rand(1,$maxdoor);}
if ($automob==$choice2){$wins++;}else{$loss++;}}
echo "wins = ".$wins." loss = ".$loss."\n";


В случае $maxdoor=3
результат
wins = 670954 loss = 329046
т.е. 2/3 против 1/3 без смены ящика

В случае $maxdoor=4 и открытия ведущим только одного пустого ящика
результат
wins = 370738 loss = 629262
т.е. почти 2/5 против 1/4 без смены ящика

PS: Если кому надо то лицензия на сие творение CC-BY